Determine a equação da elipse conhecendo:
Os focos
e
e o comprimento do eixo maior, 8 ;
Os focos
Passo 1
O enunciado pede a equação da elipse cujos focos são
e
e cujo eixo maior tem comprimento
. Aqui estamos em seção cônica, mais precisamente em elipse no plano cartesiano.
Passo 2
Pela definição de elipse, para qualquer ponto
sobre ela a soma das distâncias a cada foco é constante e igual a
. O enunciado diz que
, logo
Além disso, a distância entre os focos é
. Como
e
estão em
e
, temos
Passo 3
Na elipse vale a relação
Substituindo
e
,
Passo 4
A forma reduzida de uma elipse com eixo maior horizontal e centro na origem é
Basta então usar
e
.