Determine a equação da elipse conhecendo:
Os focos F1(3,0) e F2(-3,0) e o comprimento do eixo maior, 8 ;

Passo 1

O enunciado pede a equação da elipse cujos focos são F1(3,0) e F2(-3,0) e cujo eixo maior tem comprimento 8. Aqui estamos em seção cônica, mais precisamente em elipse no plano cartesiano.

Passo 2

Pela definição de elipse, para qualquer ponto P sobre ela a soma das distâncias a cada foco é constante e igual a 2a. O enunciado diz que 2a=8, logo
a = 4
Além disso, a distância entre os focos é 2c. Como F1 e F2 estão em (3,0) e (-3,0), temos
2c = 6 Longrightarrow c = 3

Passo 3

Na elipse vale a relação
b^2 = a^2 - c^2
Substituindo a=4 e c=3,
b^2 = 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7

Passo 4

A forma reduzida de uma elipse com eixo maior horizontal e centro na origem é
x^2a^2 + y^2b^2 = 1
Basta então usar a^2=16 e b^2=7.

Resposta

x^216 + y^27 = 1

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