Determine o foco , o vértice e a diretriz da parábola, à partir das equações:
y^2=-16 x

Passo 1

O enunciado dá a parábola y^2 = -16x. O conteúdo é geometria analítica de cônicas, em especial parábolas. Para encontrar o vértice, foco e diretriz, vamos usar a forma padrão
y^2 = 4px
e as propriedades que associam p a esses elementos.

Passo 2

Comparando
y^2 = -16x
com
y^2 = 4px
vemos que 4p = -16, logo
p = -4
Como não há termos de translação, o vértice está em (0,0).

Passo 3

Para a forma y^2 = 4px, o foco é o ponto (p,0). Substituindo p=-4, obtemos o foco
(-4,0)

Passo 4

A diretriz de y^2 = 4px é a reta
x = -p
Como p=-4, a diretriz é
x = 4

Resposta

Foco: (-4,0)
Vértice: (0,0)
Diretriz: x = 4

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