Determine a equação da elipse conhecendo:
Os focos
e
e as extremidades do eixo maior
e
Os focos
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma elipse sabendo que os focos são
e
e as extremidades do eixo maior são
e
. Aqui o conteúdo é a forma canônica da elipse com eixo maior vertical, para a qual precisamos do centro
, do semi-eixo maior
e da distância focal
, e então usar a relação
.
Passo 2
O centro da elipse é o ponto médio de
e
. Como
o centro é
Passo 3
O semi-eixo maior
é a distância do centro até
(ou até
). Logo,
Passo 4
A distância focal
é a distância do centro até um dos focos. Tomando
, temos
Passo 5
Para determinar o semi-eixo menor
usamos a relação
Substituindo
e
, vem
Passo 6
Como a elipse tem eixo maior vertical e centro
, sua equação canônica é
Substituindo
e
, fica