Determine a equação da elipse com focos (0, pm 3) e eixo maior de comprimento 6 raiz3.

Passo 1

O enunciado dá os focos em (0,pm3) e o eixo maior de comprimento 6raiz3. Como os focos estão sobre o eixo y, o centro da elipse é (0,0) e o eixo maior é vertical. Vamos usar a relação clássica da elipse
b^2 = a^2 - c^2,
onde a é o semi-eixo maior e c a distância do centro a cada foco.

Passo 2

O semi-eixo maior é metade do comprimento do eixo maior, isto é
a = 6raiz32 = 3raiz3
A distância do centro a cada foco é
c = 3

Passo 3

Para achar o semi-eixo menor usamos
b^2 = a^2 - c^2
Substituindo os valores encontrados,
b^2 = (3raiz3)^2 - 3^2 = 27 - 9 = 18

Passo 4

Como o eixo maior é vertical e o centro está em (0,0), a equação geral da elipse é
x^2b^2 + y^2a^2 = 1
Substituindo a^2 = 27 e b^2 = 18, obtemos a forma final.

Resposta

x^218 + y^227 = 1

Exercícios relacionados