Esboce e determine os elementos principais (focos, vértices, assíntotas, diretriz) das curvas cujas equações são
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar e encontrar os elementos principais da curva definida pela equação
. Isso envolve entender que estamos lidando com uma elipse, que é uma seção cônica. Para resolver, vamos precisar identificar os vértices, focos, diretrizes e verificar se tem assíntotas (mas, atenção, assíntotas geralmente são para hipérboles).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a forma padrão da equação da elipse:
Onde
é o centro da elipse. No nosso caso, a equação é
, então o centro é
,
e
. Assim,
e
.
Passo 3
Os vértices da elipse estão localizados ao longo do maior eixo. Como
, o eixo maior está no eixo
. Então, os vértices são:
Passo 4
Agora, vamos encontrar os focos. A fórmula para a distância dos focos ao centro é:
Então, os focos estão em:
Passo 5
As diretrizes da elipse são linhas verticais (já que o eixo maior é horizontal) e são dadas por:
Então, as diretrizes são:
Passo 6
Sobre as assíntotas, elas não existem para elipses. Assíntotas são características de hipérboles, então nesse caso, não precisamos considerar assíntotas.
Resposta
Os elementos principais da elipse
são:
- Vértices:
e - Focos:
e - Diretrizes:
e - Assíntotas: Não há assíntotas para essa elipse.