Encontre as equações da hipérbole e de suas assíntotas, conhecendo:
os focos
e
e a medida do eixo transverso 6;
Esboce as hipérboles.
os focos
Esboce as hipérboles.
Passo 1
O enunciado dá os focos
,
e diz que o eixo transverso mede
. Estamos tratando de uma hipérbola com centro na origem e eixos alinhados aos eixos coordenados. Para resolver, usaremos a definição clássica de hipérbola e a relação entre
,
e
:
Passo 2
Da medida do eixo transverso temos
Como cada foco está a
do centro, temos
De
segue
Passo 3
A equação reduzida da hipérbola com focos no eixo
é
Substituindo
e
obtemos
Passo 4
As assíntotas de uma hipérbola centrada na origem e com equação
são as retas
Aqui
, logo
Passo 5
Para esboçar a hipérbola:
– Marque os vértices em .
– Desenhe as assíntotas e
.
– A curva abre-se para a direita e para a esquerda, aproximando-se das assíntotas.
– Marque os vértices em
– Desenhe as assíntotas
– A curva abre-se para a direita e para a esquerda, aproximando-se das assíntotas.
Resposta
Equação da hipérbola:
Equações das assíntotas: