determine se a equação é exata. Se for, então solucione-a.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede para verificar se é exata (isto é, se existe
com
) e, em caso afirmativo, encontrar sua solução geral.
Passo 2
Definimos
Calculamos
Passo 3
Como
, a equação é exata.
Passo 4
Procuramos
tal que
Integramos em
:
onde
é função só de
.
Passo 5
Derivando
em
e igualando a
:
Passo 6
Assim, a função potencial é
e a solução geral implícita vem de
.