determine se a equação é exata. Se for, então solucione-a.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para decidir se ela é exata e, em caso afirmativo, encontrar a solução geral. O conteúdo é equações diferenciais exatas: vamos verificar a exatidão comparando
com
e, se for exata, achar uma função potencial
tal que
.
Passo 2
Identificamos
Calculamos
Passo 3
Como
, a equação é exata. Logo existe
com
Passo 4
Para achar
, integramos
em
:
Fazendo
,
, vem
Então
onde
é função de
ainda a determinar.
Passo 5
Diferenciando
em
e igualando a
:
Passo 6
Finalmente a função potencial é
e a solução implícita geral vem de
, i.e.
Resposta
A equação é exata e sua solução geral é