determine se a equação é exata. Se for, então solucione-a.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
e pede para verificar se ela é exata e, em caso afirmativo, encontrar sua solução geral.
Conteúdo: equações diferenciais exatas. Vamos identificar
Conteúdo: equações diferenciais exatas. Vamos identificar
checar a exatidão e, se for exata, obter a função potencial
tal que
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais cruzadas para testar exatidão:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Para achar
, integramos
em relação a
:
Sabendo que
e
, vem
onde
é função a determinar.
Passo 4
Derivando
em relação a
e igualando a
:
logo
Passo 5
Substituindo
em
, a solução implícita geral é