resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO exata
com condição inicial
. O conteúdo é equações diferenciais exatas: vamos verificar exatidão, achar o potencial e aplicar a condição inicial.
Passo 2
Identificamos
Calculamos
portanto
e a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
e
. Integramos
em
:
Passo 4
Derivamos
em
e igualamos a
:
Assim
Passo 5
A solução implícita geral é
. Usando
dá
Logo a solução com a condição inicial é