Determine a equaçăo geral da circunferência de C_{0}=(-3,-4) e r=2.
Escolha uma opyềo:
a. x^{2}+y^{2}+6 x-8 y+21=0
b. x^{2}+y^{2}-6 x+8 y+21=0
c. x^{2}+y^{2}+6 x+8 y+21=0
d. x^{2}+y^{2}-6 x-8 y+21=0

Passo 1

O enunciado pede a equação geral da circunferência de centro C_{0}=(-3,-4) e raio r=2. Vamos usar os conceitos de forma padrão e forma geral da equação de uma circunferência.

Passo 2

A forma padrão da circunferência com centro (h,k) e raio r é
(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}.
Aqui temos h=-3, k=-4 e r=2.

Passo 3

Substituindo esses valores obtemos
(x + 3)^{2} + (y + 4)^{2} = 4.

Passo 4

Agora expandimos para a forma geral. Primeiro expandindo cada quadrado:
x^{2} + 6x + 9 + y^{2} + 8y + 16 = 4.
Somando constantes do lado esquerdo e subtraindo 4 em ambos os lados:
x^{2} + y^{2} + 6x + 8y + (9 + 16 - 4) = 0
x^{2} + y^{2} + 6x + 8y + 21 = 0.

Resposta

c. x^{2} + y^{2} + 6x + 8y + 21 = 0

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