Determine a equação geral e esboce o gráfico da cônica dada. Inclua no esboço informações relevantes como o(s) foco(s), o vértice ou centro, o(s) eixo(s) e a reta diretriz no caso da parábola.
;
Passo 1
O exercício dá a cônica na forma reduzida
. O conteúdo aqui é elipse; vamos precisar identificar parâmetros (centro, semi-eixos), calcular vértices, focos, excentricidade, obter a equação geral e esboçar o gráfico.
Passo 2
Comparando com a forma canônica de elipse
, vemos que
,
,
e
.
Como , temos
e
. O eixo maior é horizontal. Os vértices são em
e os co-vértices em
.
Como
Passo 3
Para encontrar os focos usamos
, logo
. Os focos ficam em
e a excentricidade é
.
Passo 4
Partindo de
e multiplicando por 108, temos
Expandindo e rearranjando os termos obtemos
Passo 5
O esboço é uma elipse centrada em
com eixo maior horizontal de comprimento
ligando
a
, eixo menor vertical de comprimento
ligando
a
, e focos em
e
.
Resposta
Equação geral:
. O gráfico é uma elipse centrada em
, com vértices em
, co-vértices em
, focos em
, eixo maior horizontal e eixo menor vertical.