Use as regras do produto e do quociente para determinar f^prime.
n) f(x)=x^23 x-4

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos a função f(x)=x^23x-4. O conteúdo é derivação de quociente e vamos precisar usar a regra do quociente, que exige derivar numerador e denominador.

Passo 2

Definimos u(x)=x^2 e v(x)=3x-4. Calculamos as derivadas: u'(x)=2x, pois ddxx^2=2x, e v'(x)=3, pois ddx(3x-4)=3.

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente: f'(x)=u'(x)v(x)-u(x)v'(x)[v(x)]^2. Substituindo, fica f'(x)=2x(3x-4)-x^2cdot3(3x-4)^2.

Passo 4

Simplificamos o numerador: 2x(3x-4)-3x^2=6x^2-8x-3x^2=3x^2-8x. Logo f'(x)=3x^2-8x(3x-4)^2, que fatorado é x(3x-8)(3x-4)^2.

Resposta

f'(x)=x(3x-8)(3x-4)^2

Exercícios relacionados