Determine a equação geral do plano
em cada caso:
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano
que contém os pontos
O conteúdo envolve achar um vetor normal ao plano usando produto vetorial e, em seguida, usar a forma
para obter a equação geral
.
Passo 2
Para obter um vetor normal, primeiro formamos dois vetores diretores do plano, por exemplo
Passo 3
O vetor normal
n ao plano é dado pelo produto vetorial
Calculando componente a componente:
Passo 4
A forma vetorial da equação do plano usando o ponto
A é
Isto gera a equação escalar
em que
d ainda será determinado.
Passo 5
Como
A=(0,0,0) está no plano, basta substituir nessa equação para achar
d :
Passo 6
Podemos multiplicar a equação por
-1 para simplificar o sinal do coeficiente de
x . Assim obtemos
Resposta
A equação geral do plano
pi que passa por
A ,
B e
C é