Verifique se o ponto P=(1,-1,4) pertence aos planos descritos pelas equações abaixo:
pi:lx=4-t1+t2 y=-4+2 t1+t2 z=2 t1

Passo 1

O enunciado nos dá o ponto P=(1,-1,4) e o plano pi definido por equações paramétricas. O conteúdo é geometria analítica no espaço: para verificar se P pertence a pi devemos encontrar t1,t2 tais que as coordenadas de P satisfaçam as equações do plano.

Passo 2

Igualamos as coordenadas de P às expressões paramétricas de pi e obtemos o sistema
1 = 4 - t1 + t2, -1 = -4 + 2t1 + t2, 4 = 2t1

Passo 3

Da terceira equação vem
t1 = 42 = 2
Substituindo em 1 = 4 - t1 + t2 temos
1 = 4 - 2 + t2 implies t2 = -1
Verificamos na segunda equação:
-1 = -4 + 2cdot2 + (-1) = -1,
que confere.

Passo 4

Como existem t1=2 e t2=-1 que satisfazem todas as equações, concluímos que o ponto P pertence ao plano pi.

Resposta

O ponto P=(1,-1,4) pertence ao plano pi.

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