Verifique se o ponto P=(1,-1,4) pertence aos planos descritos pelas equações abaixo:
X=(2,1,1)+t1 cdot(1,0,0)+t2 cdot(0,1,3)

Passo 1

O enunciado nos dá um ponto P=(1,-1,4) e um plano em forma paramétrica
X = (2,1,1) + t1,(1,0,0) + t2,(0,1,3)
O conteúdo aqui é “representação paramétrica de plano” e para verificar se P está no plano basta ver se existem t1,t2 que satisfaçam essa igualdade de vetores.

Passo 2

Igualamos componente a componente
(2,1,1) + t1,(1,0,0) + t2,(0,1,3) ;=;(1,-1,4),
o que gera o sistema
2 + t1 = 1, 1 + t2 = -1, 1 + 3,t2 = 4

Passo 3

Da primeira equação temos
2 + t1 = 1 Longrightarrow t1 = -1
Da segunda equação
1 + t2 = -1 Longrightarrow t2 = -2

Passo 4

Substituímos t2=-2 na terceira equação para conferir consistência:
1 + 3,(-2) = 1 - 6 = -5 neq 4
Como a terceira equação não é satisfeita, não há solução (t1,t2) que gere P.

Resposta

O ponto P=(1,-1,4) não pertence ao plano dado.

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