Determine a equação geral do plano pi em cada caso:
A=(-1,1,2024) in pi ; pi é paralelo ao plano pi2 dado por x-2 y+z-2=0.

Passo 1

O enunciado pede a equação geral do plano pi que contém o ponto A=(-1,1,2024) e é paralelo ao plano pi2 de equação
x - 2y + z - 2 = 0
Para resolver, vamos usar o fato de que planos paralelos têm o mesmo vetor normal e depois ajustar o termo livre para passar por A.

Passo 2

O vetor normal de pi2 é
n = (1,,-2,,1)
Como pi é paralelo a pi2, ele também tem n=(1,-2,1).

Passo 3

A equação geral de pi pode ser escrita como
1cdot x - 2cdot y + 1cdot z + d = 0
Para encontrar d, usamos que Ainpi. Substituindo as coordenadas de A:
(-1) - 2cdot1 + 2024 + d = 0
2021 + d = 0 implies d = -2021

Resposta

x - 2y + z - 2021 = 0

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