Determine a equação geral do plano pi em cada caso:
pi:lx=1-t1+t2 y=2+t1+t2 z=3+5 t1

Passo 1

O enunciado dá o plano
e pede a equação geral que pertença a (fazendo ).
2. Obter dois vetores diretores e (derivando em relação a e ).
3. Calcular o vetor normal .
4. Usar e para montar .

Passo 2

Ponto em pi quando t1=0 e t2=0:
P0 = (1,,2,,3)
Vetores diretores:
v1 = partial(x,y,z)partial t1 = (-1,,1,,5), v2 = partial(x,y,z)partial t2 = (1,,1,,0)

Passo 3

O vetor normal n é dado pelo produto vetorial
n = v1 times v2 = i & j & k -1 & 1 & 5 1 & 1 & 0 = (-5,,5,,-2)
Podemos também usar n=(5,-5,2), multiplicando por -1.

Passo 4

A equação do plano com normal n=(5,-5,2) e que passa por P0=(1,2,3) é
5(x-1) -5(y-2) +2(z-3) = 0
Expandindo:
5x -5 -5y +10 +2z -6 = 0 ;;Longrightarrow;; 5x -5y +2z -1 = 0

Resposta

A equação geral do plano pi é
boxed5x - 5y + 2z - 1 = 0

Exercícios relacionados