Determine a equação geral do plano pi em cada caso:
A=(2024,-1,-1) in pi ; v=(1,1,1), u=(0,2,-1) são paralelos a pi.

Passo 1

O enunciado diz que o plano pi contém o ponto
A = (2024,-1,-1)
e é paralelo aos vetores
vec v = (1,1,1), vec u = (0,2,-1)
Para achar a equação geral de um plano, vamos usar que, se vec n é um vetor normal ao plano e P0 é um ponto no plano, então a equação satisfaz
vec ncdotl((x,y,z)-P0r)=0
Aqui precisamos obter vec n como o produto vetorial vec vtimesvec u.

Passo 2

Calculamos o produto vetorial
n = v times u = i & j & k 1 & 1 & 1 0 & 2 & -1 = (-3,,1,,2)

Passo 3

Substituindo vec n=(-3,1,2) e P0=A=(2024,-1,-1) em
vec ncdotl((x,y,z)-Ar)=0
temos
(-3,1,2)cdotl((x,y,z)-(2024,-1,-1)r)=0
-3(x-2024)+1(y+1)+2(z+1)=0
Expandindo e somando constantes:
-3x+6072 + y+1 + 2z+2 = 0 Longrightarrow -3x + y + 2z + 6075 = 0
Multiplicando tudo por -1, uma forma mais simples é
3x - y - 2z - 6075 = 0

Resposta

3x - y - 2z - 6075 = 0

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