Determine a equação geral do plano que contém o eixo z e a reta . E dê as coordenadas de um vetor normal à esse plano.
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que contém duas retas no espaço: o eixo (reta ) e a reta . Vamos usar conceitos de geometria analítica: obter dois vetores diretores dessas retas, calcular o vetor normal via produto vetorial e em seguida escrever a equação do plano.
Passo 2
Identificamos vetores diretores para cada reta:
Eixo : um vetor diretor é .
Reta : um vetor diretor é .
Passo 3
O vetor normal ao plano é dado pelo produto vetorial . Calculando,
Passo 4
Como o plano passa pela origem, sua equação geral é
ncdot(x,y,z)=0
Substituindo n=(-1,1,0) obtemos
-1cdot x + 1cdot y + 0cdot z = 0 Longrightarrow y - x = 0