Determine uma equação geral para o plano determinado pela reta e pelo ponto , onde e .
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede. Queremos encontrar a equação geral de um plano que é determinado por uma reta e por um ponto . A reta está dada por e o ponto tem coordenadas . Para resolver isso, vamos precisar entender como determinar a equação de um plano usando vetores e as propriedades da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar um ponto qualquer na reta . Quando , os coordenadas do ponto na reta são . Vamos chamar esse ponto de .
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor diretor da reta . Observando a equação paramétrica da reta , vemos que o vetor diretor é , pois esses são os coeficientes de em cada componente.
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar um vetor que vai do ponto até o ponto na reta. Esse vetor é dado por .
Passo 5
Para encontrar a normal ao plano, que é perpendicular ao plano, precisamos calcular o produto vetorial entre o vetor diretor da reta e o vetor . O produto vetorial nos dará a normal ao plano.