verifique se W é subespaço vetorial de V.
V=R^3, W=(x, y, z) / y=x+2 e z=0

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto
W=(x,y,z)inR^3mid y=x+2, z=0
é subespaço vetorial de V=R^3. Para isso, lembramos que um subespaço vetorial deve satisfazer três propriedades:
  1. Contém o vetor zero.
  2. É fechado sob adição.
  3. É fechado sob multiplicação por escalar.

Passo 2

Verificamos a primeira propriedade, a inclusão do vetor zero. O vetor zero em R^3 é (0,0,0). Para pertencer a W ele deve satisfazer
y = x + 2 e z = 0
Substituindo (x,y,z)=(0,0,0) em y = x+2 obtemos 0 = 0 + 2, ou seja 0=2, o que é falso. Logo (0,0,0)notin W.

Passo 3

Como W não contém o vetor zero, falha já na primeira propriedade necessária para ser subespaço vetorial. Não precisamos nem checar fechamento em soma ou escalar.

Resposta

W não é subespaço vetorial de R^3.

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