Determine equações paramétricas para a reta de interseção, caso exista, entre os planos x=-z e x+2y-3z-4=0.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria analítica onde precisamos encontrar as equações paramétricas da reta que resulta da interseção de dois planos. Os planos dados são:
  1. x = -z
  2. x + 2y - 3z - 4 = 0
Para resolver isso, vamos usar conceitos de sistemas de equações lineares e representação de retas no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, observamos que o primeiro plano já nos dá uma relação direta entre x e z : x = -z . Isso é útil porque podemos expressar uma variável em termos da outra, facilitando a resolução.

Passo 3

Vamos substituir x = -z na equação do segundo plano para eliminar uma variável. Substituindo:
(-z) + 2y - 3z - 4 = 0
Simplificando os termos:
-4z + 2y - 4 = 0

Passo 4

Agora, isolamos y para expressá-lo em termos de z :
2y = 4z + 4 y = 2z + 2

Passo 5

Até agora, temos:
x = -z y = 2z + 2
Podemos escolher z como o parâmetro t , que é uma constante que varia ao longo da reta.

Passo 6

Substituindo z = t , obtemos as equações paramétricas da reta:
x = -t y = 2t + 2 z = t

Resposta

As equações paramétricas da reta de interseção entre os planos são:
x = -t y = 2t + 2 z = t
Onde t é o parâmetro real.

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