Determine equações paramétricas para a reta de interseção, caso exista, entre os planos e .
Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria analítica onde precisamos encontrar as equações paramétricas da reta que resulta da interseção de dois planos. Os planos dados são:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de sistemas de equações lineares e representação de retas no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, observamos que o primeiro plano já nos dá uma relação direta entre e : . Isso é útil porque podemos expressar uma variável em termos da outra, facilitando a resolução.
Passo 3
Vamos substituir na equação do segundo plano para eliminar uma variável. Substituindo:
Simplificando os termos:
Passo 4
Agora, isolamos para expressá-lo em termos de :
Passo 5
Até agora, temos:
Podemos escolher como o parâmetro , que é uma constante que varia ao longo da reta.
Passo 6
Substituindo , obtemos as equações paramétricas da reta:
Resposta
As equações paramétricas da reta de interseção entre os planos são: