Determine a equação geral do plano que passa pelos pontos A=(-1,2,-1), B=(2,3,1) e C=(3,-1,1).
Escolha uma opção:
a. 8 x+2 y-5 z-17=0
b. 10 x-6 y-17 z-19=0
c. -2 x-6 y+7 z-7=0
d. 8 x+2 y-17 z-5=0
e. 8 x+2 y-13 z-9=0
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que passa por A = (-1,2,-1), B = (2,3,1) e C = (3,-1,1). Estamos usando Geometria Analítica no espaço e, para isso, vamos precisar de dois vetores diretores do plano e do produto vetorial para encontrar um vetor normal.
Passo 2
Calculamos os vetores que ligam A a B e A a C:
\overrightarrow{AB} = B - A = (2 - (-1),\,3 - 2,\,1 - (-1)) = (3,1,2),
\overrightarrow{AC} = C - A = (3 - (-1),\,-1 - 2,\,1 - (-1)) = (4,-3,2).
Passo 3
O vetor normal \overrightarrow{n} ao plano é dado pelo produto vetorial \overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}. Assim,