Determine a equação geral do plano \pi que passa pelos pontos P(1,2,0), Q(2,0,-1) e R(3,1,1).
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano \pi que contém os pontos P(1,2,0), Q(2,0,-1) e R(3,1,1). O conteúdo é geometria analítica no espaço, mais especificamente a obtenção de um vetor normal ao plano por meio de produto vetorial entre vetores diretores, e em seguida a formulação da equação do plano.
Passo 2
Para obter um vetor normal ao plano, primeiro calculamos dois vetores diretores que saem de P:
\overrightarrow{PQ} = Q - P = (2-1,\;0-2,\;-1-0) = (1,\,-2,\,-1),
\overrightarrow{PR} = R - P = (3-1,\;1-2,\;1-0) = (2,\,-1,\;1).
Passo 3
O vetor normal \overrightarrow{n} ao plano é dado pelo produto vetorial