Verifique se os pontos
e
são colineares.
Passo 1
O que o enunciado pede e quais são os dados (peguei estes pontos do enunciado):
- Pergunta: verificar se os pontos são colineares (isto é, se pertencem à mesma reta).
- Pontos dados:
, e .
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicado passo a passo, sem pressa).
- A inclinação (coeficiente angular) da reta que passa por dois pontos
e é dada por
Aqui
é a inclinação: se
a reta sobe da esquerda para a direita; se
desce; se
não existe (denominador zero) a reta é vertical.
- Três pontos são colineares se, ao escolher um deles como referência, as retas formadas com os outros dois têm a mesma inclinação. Ou seja, se
então são colineares (exceto nos casos em que alguma inclinação é indefinida: então verifica-se verticalidade). - Vou calcular
e explicitamente e comparar.
Passo 3
Cálculo da inclinação entre
e
.
- Usando
e :
- Simplificando o sinal:
(ou seja, a reta que passa por
e
tem inclinação
.)
Passo 4
Cálculo da inclinação entre
e
.
- Usando
e :
- Simplificando:
(ou seja, a reta que passa por
e
tem inclinação
.)
Passo 5
Comparação das inclinações e conclusão.
- Encontramos
e . - Como
, as retas e têm inclinações diferentes; portanto os três pontos não estão sobre a mesma reta. - Observação de segurança: os denominadores nos cálculos não foram zero, então não houve caso de reta vertical a tratar.
Passo 6
Confirmação alternativa (método vetorial/determinante), para reforçar a conclusão.
- Vetores
e :
- Se fossem colineares, existiria
tal que . Das componentes, isso exigiria e , ou seja e simultaneamente, o que é impossível. Logo não são múltiplos escalares entre si. - Ou usando a área do triângulo
: a área é . Calculando:
Como a área é diferente de zero, os pontos não são colineares.
Resposta
Não, os pontos não são colineares.