Determine a equação da hipérbole:
b. de centro na origem, eixo focal sobre o eixo dos x, cuja excentricidade é raiz5 e cuja distância focal é 4 raiz5;
Resp. x^24-y^216=1

Passo 1

O enunciado pede a equação da hipérbole com centro na origem, eixo focal sobre o eixo x, excentricidade raiz5 e distância focal 4raiz5. Vamos usar a forma padrão
x^2a^2-y^2b^2=1,
juntamente com as relações
c^2 = a^2 + b^2
e
e = ca

Passo 2

Da distância focal temos 2c = 4raiz5, logo
c = 2raiz5

Passo 3

Como e = tfracca = raiz5, substituindo c obtém-se
raiz5 = 2raiz5a
e portanto
a = 2

Passo 4

Da relação c^2 = a^2 + b^2 vem
b^2 = c^2 - a^2 = (2raiz5)^2 - 2^2 = 20 - 4 = 16,
logo
b = 4

Passo 5

Substituindo a=2 e b=4 em x^2a^2-y^2b^2=1 resulta
x^24-y^216=1

Resposta

x^24-y^216=1

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