Determine o vértice, o foco e a diretriz da parábola (x-2)^2=-4(y-8).
Resp: V(2,8), F(2,7), d: y-9=0

Passo 1

O enunciado pede para determinar o vértice, o foco e a diretriz da parábola (x-2)^2 = -4(y-8). Isso pertence à matéria de cônicas em geometria analítica, mais especificamente à forma canônica de parábolas com eixo vertical.

Passo 2

Comparemos com a forma canônica
(x - h)^2 = 4p(y - k)
Aqui vemos que h = 2, k = 8 e 4p = -4, logo
p = -1
O sinal negativo indica que a parábola abre para baixo.

Passo 3

O vértice é o ponto (h,k), portanto
V = (2,8)

Passo 4

O foco fica a uma distância p do vértice ao longo do eixo de simetria vertical, então
F = (h,,k + p) = (2,,8 - 1) = (2,7)

Passo 5

A diretriz é a reta horizontal situada a uma distância |p| do vértice, mas no sentido oposto ao foco. Ela é dada por
y = k - p = 8 - (-1) = 9,
ou seja,
y - 9 = 0

Resposta

Vértice: V(2,8)
Foco: F(2,7)
Diretriz: y - 9 = 0

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