Determine a equação da hipérbole de centro na origem, com eixo real sobre o eixo x, a=3 e b=4.

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma hipérbole com centro na origem, eixo real (transverso) sobre o eixo x, semi-eixo real a=3 e semi-eixo imaginário (conjugado) b=4. Para resolver, usamos a forma canônica de uma hipérbole centrada em (0,0) com eixo transverso horizontal.

Passo 2

A forma canônica dessa hipérbole é
\frac{x^2}{a^2} \;-\;\frac{y^2}{b^2} \;=\;1,
onde a é o semi-eixo real e b é o semi-eixo imaginário.

Passo 3

Substituindo a=3 e b=4 na fórmula acima, obtemos
\frac{x^2}{3^2}\;-\;\frac{y^2}{4^2}\;=\;1 \quad\Longrightarrow\quad \frac{x^2}{9}\;-\;\frac{y^2}{16}\;=\;1.

Resposta

\frac{x^2}{9} \;-\;\frac{y^2}{16} \;=\;1.

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