Identifique os focos e os vértices da elipse
\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{9}=1

Passo 1

O enunciado nos dá a elipse centrada na origem, com eixos alinhados aos eixos coordenados, cujo formato padrão é
\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1.
Aqui vamos identificar o semi‐eixo maior a, o semi‐eixo menor b, calcular a distância focal c e, a partir disso, achar vértices e focos.

Passo 2

Compare as denominações em x^{2} e y^{2}. A maior delas corresponde a a^{2}. No caso,
a^{2}=100,\quad b^{2}=9,
portanto
a=10,\quad b=3.

Passo 3

Na elipse, a distância do centro até cada foco é
c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=\sqrt{100-9}=\sqrt{91}.

Passo 4

Os vértices são as interseções da elipse com os eixos. Há dois vértices do eixo maior e dois do eixo menor:
– Eixo maior (horizontal): (\pm a,0)=(\pm10,0).
– Eixo menor (vertical): (0,\pm b)=(0,\pm3).

Passo 5

Os focos ficam ao longo do eixo maior, a distância c do centro, ou seja,
(\pm c,0)=(\pm\sqrt{91},0).

Resposta

Focos: (\pm\sqrt{91},0)
Vértices: (\pm10,0) e (0,\pm3)

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