Verifique se o ponto P(\sqrt{8}, 3) pertence à hipérbole
\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o ponto P(\sqrt{8},3) pertence à hipérbole
\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1.
Para isso, basta substituir x=\sqrt{8} e y=3 na expressão do lado esquerdo e checar se o resultado é igual a 1.

Passo 2

Calculando separadamente cada termo ao substituir as coordenadas de P:
\frac{(\sqrt{8})^{2}}{4} = \frac{8}{4} = 2
\frac{3^{2}}{9} = \frac{9}{9} = 1

Passo 3

Subtraindo os dois valores obtemos
2 - 1 = 1
que coincide exatamente com o lado direito da equação da hipérbole.

Resposta

O ponto P(\sqrt{8},3) pertence à hipérbole.

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