Os focos de uma hipérbole são
e
e o comprimento do seu eixo conjugado (imaginário) é 12. Encontre a equação da hipérbole e as equações de suas assíntotas.
Passo 1
O enunciado dá os focos em
e
e o comprimento do eixo conjugado igual a
. Isso é uma hipérbole com centro na origem, eixo transverso horizontal. Vamos usar a forma padrão
sujeita à relação
onde
é o eixo conjugado e
a distância entre focos.
Passo 2
Do enunciado temos
pois os focos estão a
unidades à direita e à esquerda do centro, e
Passo 3
Usando a relação
, calculamos
:
Logo
.
Passo 4
Substituindo
e
na forma padrão, a equação da hipérbole é
Passo 5
As assíntotas de uma hipérbole centrada na origem com eixo transverso em
são
ou seja
Resposta
Equação da hipérbole:
Assíntotas: