Encontre a equação da hipérbole centrada na origem, com eixo real sobre o eixo x , que passa pelo ponto
e tem excentricidade
.
Passo 1
O enunciado pede a hipérbole centrada na origem com eixo real sobre o eixo
, ou seja, na forma padrão
sabendo que ela passa por
e tem excentricidade
. Para resolver, vamos usar as definições de excentricidade e a relação entre
,
e
.
Passo 2
Para uma hipérbole com eixo real em
, definimos
pelo foco
, e a excentricidade é
Passo 3
Também vale a relação
Substituindo
obtemos
Passo 4
Assim a equação fica
Como a hipérbole passa por
, substituímos
e
:
Passo 5
logo
Passo 6
Com
vem
Portanto a equação buscada é