Identifique as seguintes cônicas:
e. 25 x^2-14 x y+25 y^2+x+3 y-3=0
Resp. elipse

Passo 1

O enunciado nos dá a cônica definida pela equação
25x^2-14xy+25y^2+x+3y-3=0
O conteúdo é classificação de cônicas a partir da forma geral
Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0
e usaremos o discriminante
De<a = B^2-4AC

Passo 2

Comparando com a forma geral, identificamos:
A=25, B=-14, C=25.

Passo 3

Calculamos o discriminante:
De<a = (-14)^2 - 4cdot25cdot25 = 196 - 2500 = -2304
Como De<a<0, a cônica é ou elipse ou círculo (caso especial de elipse).

Passo 4

Para distinguir: círculo requer A=C e B=0. Aqui temos A=C mas Bneq0, ou seja, é uma elipse girada (rodada) no plano.

Resposta

Elipse.

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