Determine a equação da hipérbole, dados:
Os focos
e
e a excentricidade igual à
Os focos
Passo 1
O enunciado pede a equação da hipérbole que tem focos
e
e excentricidade
. O conteúdo envolve geometria analítica de cônicas, em particular a relação entre a distância focal
, o semi-eixo real
e a excentricidade
, além da forma padrão da hipérbole com eixo transverso vertical.
Passo 2
O centro da hipérbole é o ponto médio dos focos. Calculamos
A distância focal
é a distância do centro a cada foco, portanto
Passo 3
Pela definição de excentricidade em hipérbole, temos
Logo
Passo 4
O outro semi-eixo
satisfaz
Passo 5
Como os focos estão sobre o eixo
, o eixo transverso é vertical e a equação padrão é
Substituindo
e
, obtemos a equação procurada.