Determine a equação da hipérbole:
e. de eixos paralelos aos eixos coordenados, com focos em
e
e excentricidade igual a 3 ;
Resp.
e. de eixos paralelos aos eixos coordenados, com focos em
Resp.
Passo 1
O enunciado nos pede para determinar a equação de uma hipérbole de eixos paralelos aos eixos coordenados, com focos em
e
e excentricidade igual a
. Vamos usar geometria analítica de cônicas, em particular as definições de centro, foco, excentricidade
e as relações
onde
é a distância do centro a cada foco,
o semi-eixo real e
o semi-eixo imaginário.
Passo 2
Os focos são
O centro
é o ponto médio dos focos:
Como os focos estão sobre a reta
(vertical), a hipérbole abre para cima e para baixo e sua forma padrão é
A distância do centro a cada foco é
Passo 3
Pela definição de excentricidade temos
logo
Passo 4
Usando a relação entre
,
e
na hipérbole,
Passo 5
Substituindo
,
,
e
na forma canônica, obtemos