Exceto por pequenas perturbações, um satélite se move ao redor da Terra em uma órbita elíptica, com um dos focos no centro da Terra. Suponha que no perigeu (o ponto da órbita mais próximo do centro da Terra) o satélite está a 400 km da superfície da Terra e que no apogeu (o ponto da órbita mais afastado do centro da Terra) o satélite está a 600 km da superfície da Terra. Calcule o eixo menor e o eixo maior da órbita elíptica deste satélite, supondo que a Terra é uma esfera de 6371 km de raio.
Resp.: Eixo menor da órbita elíptica do satélite =13.740,54 km e eixo maior= =13.742,00 km.

Passo 1

O enunciado trata de uma órbita elíptica em torno da Terra, cujo centro da Terra ocupa um dos focos da elipse. No perigeu a distância do satélite ao centro da Terra é a menor e no apogeu é a maior. Para resolver precisamos usar a definição de elipse em que, para um foco, as distâncias mínima e máxima ao contorno valem ,rmin=a-c e ,rmax=a+c, onde a é o semi-eixo maior e c a distância do centro ao foco.

Passo 2

Calcular as distâncias do satélite ao centro da Terra no perigeu e no apogeu, somando o raio da Terra 6371,km às altitudes:
rmin = 6371 + 400 = 6771 km, rmax = 6371 + 600 = 6971 km

Passo 3

Aplicar as fórmulas da elipse para obter a e c:
a = rmin + rmax2, c = rmax - rmin2

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
a = 6771 + 69712 = 6871 km, c = 6971 - 67712 = 100 km

Passo 5

Calcular o semi-eixo menor b pela relação b = raiza^2 - c^2:
b = raiz6871^2 - 100^2 = raiz47,210,641 - 10,000 = raiz47,200,641 approx 6870,27 km

Resposta

Eixo maior =2a=2cdot 6871=13,742,00 km
Eixo menor =2b=2cdot 6870,27approx 13,740,54 km

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