Determine uma equação da hipérbole que satisfaça as condições dadas e esboce o gráfico: vértices
e passando pelo ponto (8, 2);
Passo 1
O enunciado pede uma hipérbole com vértices em
e que passe pelo ponto
.
Conteúdo: forma padrão da hipérbole com eixo transverso horizontal,
Conteúdo: forma padrão da hipérbole com eixo transverso horizontal,
onde
é a distância do centro (
) até cada vértice.
Passo 2
Como os vértices são
, temos centro em
e
logo a hipérbole tem a forma
Passo 3
Impondo que
satisfaça a equação, substituímos e obtemos
Passo 4
Substituindo
na forma padrão, a equação final é
Passo 5
Esboço do gráfico:
Centro em
.
Vértices em
.
Ramos abertos para a direita e para a esquerda.
A assíntota tem inclinação
, ou seja