2 Determine a equação da hipérbole de vértices
e assíntotas
.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma hipérbole cujo centro é a origem, com vértices em
e assíntotas dadas por
O conteúdo usado será a forma canônica da hipérbole com eixo transverso horizontal,
onde
vem dos vértices e
é determinado a partir das assíntotas.
Passo 2
Como os vértices estão em
, temos
e a hipérbole tem formato
ou seja
Passo 3
As assíntotas da hipérbole canônica com eixo horizontal são
Comparando com as retas
vemos que
Como
, segue que
Passo 4
Substituindo
e
na forma canônica, obtemos