4 Mostre que a equação
representa uma esfera e determine seu centro e raio. Qual é a interseção dessa esfera com o plano?
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para mostrarmos que ela representa uma esfera, determinarmos seu centro e raio e, em seguida, encontrarmos sua interseção com um plano (cuja equação, porém, não foi fornecida).
Passo 2
Para identificar a esfera, vamos completar quadrados em
,
e
. Escrevendo
adicionamos e subtraímos os termos que completam cada quadrado:
Passo 3
Agrupando os quadrados perfeitos e somando as constantes obtemos
Logo, é uma esfera de centro
e raio
Passo 4
Para calcular a interseção da esfera com um plano, é imprescindível saber a equação desse plano. Como o enunciado não fornece a reta ou o plano em questão, não há como determinar a interseção.
Resposta
A equação dada representa uma esfera de centro
e raio
.
Não é possível encontrar a interseção com o plano porque a equação desse plano não foi informada.
Não é possível encontrar a interseção com o plano porque a equação desse plano não foi informada.