Determine se as equações formam um sistema linear
(a)
(b) lx=4 2 x=8
Passo 1
O enunciado pede para determinar se cada um dos dois sistemas de equações é um sistema linear. Um sistema é dito linear quando todas as suas equações podem ser escritas na forma
a1x1+a2x2+cdots+anxn=b
em que os coeficientes ai e o termo independente b são constantes, e não aparecem produtos, quocientes ou potências das variáveis.
Passo 2
Analisando o sistema (a):
-2x+4y+z=2, 3x-tfrac2y=0
A primeira equação é linear, pois combina x, y e z com coeficientes constantes. A segunda, porém, contém o termo tfrac2y, que é uma divisão por uma variável, caracterizando não-linearidade. Logo, o sistema (a) não é linear.
Passo 3
Analisando o sistema (b):
x=4, 2x=8
Em ambas as equações aparece apenas x multiplicado por constantes, igual a um termo independente. Não há produtos, quocientes ou potências de variáveis além de grau 1. Portanto, o sistema (b) é linear.