Nos Exercícios 37-38, mostre que as matrizes A e B dadas são equivalentes por linhas, e encontre uma sequência de operações elementares com linhas que produza B a partir de A.
37. A=[lll1 & 2 & 3 1 & 4 & 1 2 & 1 & 9], B=[rrr1 & 0 & 5 0 & 2 & -2 1 & 1 & 4]

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A = 1 & 2 & 3 1 & 4 & 1 2 & 1 & 9 , B = 1 & 0 & 5 0 & 2 & -2 1 & 1 & 4
e pede para mostrar que são equivalentes por linhas, ou seja, transformar A em B usando operações elementares de linha (soma de múltiplo de uma linha em outra).

Passo 2

Queremos primeiro obter a segunda linha de B, que é (0,2,-2). Aplicamos
R2 R2 - R1
Então
R2 = (1,4,1)-(1,2,3) = (0,2,-2)

Passo 3

Agora a segunda linha já bate com B. Vamos zerar o segundo elemento da primeira linha para obter (1,0,5). Usamos a linha 2 atualizada:
R1 R1 - R2
Então
R1 = (1,2,3)-(0,2,-2) = (1,0,5),
que coincide com a primeira linha de B.

Passo 4

Por fim, ajustamos a terceira linha para (1,1,4). Usamos a primeira linha já correta:
R3 R3 - R1
Então
R3 = (2,1,9)-(1,0,5) = (1,1,4),
que é exatamente a terceira linha de B.

Resposta

A sequência de operações elementares que leva A em B é:
R2 R2 - R1
R1 R1 - R2
R3 R3 - R1

Exercícios relacionados