Determine a equaçäo(s) linear(s) que descrevem o sub-espaço do espaço vetorial dado: gerado pelos vetores
Passo 1
O enunciado dá o espaço vetorial V=R^4 e o subespaço W gerado pelos vetores
v1=-1100, v2=2130, v3=002-1
Queremos encontrar as equações lineares que descrevem exatamente W. A estratégia é determinar o anulador de W, isto é, W^perp, e usar essas condições para escrever as equações de W.
Passo 2
Como temos três vetores geradores que são linearmente independentes (note que v3 tem componente na quarta coordenada enquanto v1,v2 não), dim W=3. Logo dim W^perp=4-3=1, isto é, existe exatamente uma forma linear não trivial que zera em todo W.
Passo 3
Seja u=(a,b,c,d)in W^perp. Para u anular cada gerador de W devemos ter