Determine se a equação é linear, sabendo que k e m são constantes.
x1^k+7 x2-x3=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação em três incógnitas (x1,x2,x3)
x1^k+7,x2-x3=0
em que k (e eventualmente um termo constante m no lado direito) são apenas constantes. Precisamos verificar se essa equação é linear nos incógnitas.

Passo 2

Uma equação é dita linear nas incógnitas x1,x2,x3 se puder ser escrita na forma
a1,x1+a2,x2+a3,x3=b,
onde a1,a2,a3,b são constantes, e cada incógnita aparece apenas com expoente 1.

Passo 3

Observe o termo x1^k. Para que ele se encaixe na forma a1,x1, precisamos ter
x1^k=a1,x1Longrightarrow k=1
(se kneq1, então x1^k é não linear — por exemplo, potência maior que 1 ou recíproco se k<0).

Passo 4

Logo, a equação só fica linear quando o expoente de x1 for exatamente 1. Neste caso ela fica
x1+7,x2-x3=0
ou, se houver um termo constante m à direita,
x1+7,x2-x3=m,
o que já está na forma linear padrão.

Resposta

A equação é linear se e somente se k=1. Caso contrário ( kneq1), o termo x1^k torna-a não linear.

Exercícios relacionados