Determine a equação do lugar geométrico dos pontos cujo produto de suas distâncias às retas
e
é igual a
.
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos
tais que o produto das distâncias de
às retas
vale
.
Para isso vamos usar a fórmula da distância de um ponto à reta:
Para isso vamos usar a fórmula da distância de um ponto à reta:
Passo 2
Calculemos as distâncias de
a cada reta.
Para temos
Para
e para
Passo 3
O enunciado diz que
Substituindo
e
obtém-se
Passo 4
A igualdade acima implica dois casos algébricos, pois o valor absoluto pode corresponder a
Passo 5
Expandindo o produto
Assim, os dois casos tornam-se:
Resposta
O lugar geométrico é a união das duas conicas dadas por
ou, de forma expandida,