Determine as equações que descrevem os lugares geométricos abaixo, classificando-as e fazendo o esboço das mesmas:
Lugar geométrico de um ponto que se move de maneira que sua distância à reta
é igual ao quadrado da distância ao ponto
.
Lugar geométrico de um ponto que se move de maneira que sua distância à reta
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos
tais que a distância de
à reta
é igual ao quadrado da distância de
ao ponto
.
Conteúdo usado: fórmulas de distância ponto–reta e ponto–ponto em geometria analítica.
Conteúdo usado: fórmulas de distância ponto–reta e ponto–ponto em geometria analítica.
Passo 2
Seja
A condição é
Para eliminar o valor absoluto dividimos em dois casos:
-
com . -
com .
Passo 3
Caso
:
Completando quadrados:
Não há pontos reais, pois o “raio” ao quadrado é negativo.
Passo 4
Caso
:
Completando quadrados:
O raio é
e o centro é
.
Como toda a circunferência fica com , ela satisfaz
.
Como toda a circunferência fica com
Resposta
A única parte do lugar geométrico é a circunferência
centro em
e raio
.
Esboço: círculo de raio centrado em
, inteiramente abaixo da reta
.
Esboço: círculo de raio