Determine x, y, z e w na equação matricial
[llw & x y & x]=[rr-4 & 3 2 & -1]+2[lly & w z & x]

Passo 1

O enunciado dá uma igualdade entre duas matrizes 2times2, o que gera um sistema linear de quatro equações nas incógnitas w,x,y,z. O conteúdo envolvido é simples: basta igualar elemento a elemento das matrizes.

Passo 2

Igualando cada entrada da matriz à sua correspondente, obtemos o sistema
w = -4 + 2y x = 3 + 2w y = 2 + 2z x = -1 + 2x

Passo 3

Começamos pela última equação:
x = -1 + 2x
Isolando x, temos -x = -1 logo
x = 1
Substituindo em x = 3 + 2w, fica
1 = 3 + 2wLongrightarrow 2w = -2Longrightarrow w = -1
Em seguida, na primeira equação w = -4 + 2y,
-1 = -4 + 2yLongrightarrow 2y = 3Longrightarrow y = tfrac32
Por fim, na terceira equação y = 2 + 2z,
tfrac32 = 2 + 2zLongrightarrow 2z = -tfrac12Longrightarrow z = -tfrac14

Resposta

x = 1, y = tfrac32, z = -tfrac14 e w = -1.

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