Encontrando produtos de duas matrizes Nos Exercícios 15-28, encontre, se possível, (a) A B e (b) B A.
A=[rr2 & -2 -1 & 4], B=[rr4 & 1 2 & -2]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os produtos das matrizes
A = 2 & -2 -1 & 4, B = 4 & 1 2 & -2
Como ambas são 2times2, podemos calcular tanto AB quanto BA. O conteúdo é multiplicação de matrizes, usando a regra
(AB)ij = sumk=1^2 Aik,Bkj

Passo 2

Para calcular AB, avaliamos cada entrada:
(AB)11 = 2cdot4 + (-2)cdot2 = 8 - 4 = 4, (AB)12 = 2cdot1 + (-2)cdot(-2) = 2 + 4 = 6, (AB)21 = (-1)cdot4 + 4cdot2 = -4 + 8 = 4, (AB)22 = (-1)cdot1 + 4cdot(-2) = -1 - 8 = -9
Logo,
AB = 4 & 6 4 & -9

Passo 3

Agora calculamos BA. Seguindo a mesma regra:
(BA)11 = 4cdot2 + 1cdot(-1) = 8 - 1 = 7, (BA)12 = 4cdot(-2) + 1cdot4 = -8 + 4 = -4, (BA)21 = 2cdot2 + (-2)cdot(-1) = 4 + 2 = 6, (BA)22 = 2cdot(-2) + (-2)cdot4 = -4 - 8 = -12
Portanto,
BA = 7 & -4 6 & -12

Resposta

(a)
AB = 4 & 6 4 & -9
(b)
BA = 7 & -4 6 & -12

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