Encontrando produtos de duas matrizes Nos Exercícios 15-28, encontre, se possível, (a) A B e (b) B A.
A=[ll1 & 2 4 & 2], B=[rr2 & -1 -1 & 8]

Passo 1

O enunciado pede para calcular os produtos das matrizes
A = 1 & 2 4 & 2 e B = 2 & -1 -1 & 8
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes quadradas de ordem 2. Para isso, usamos que a entrada (i,j) do produto XY é
sumk=1^2 Xik,Ykj,
ou seja, combinamos linha i de X com coluna j de Y.

Passo 2

Para AB, combinamos linhas de A com colunas de B:
(AB)11 = 1cdot2 + 2cdot(-1) = 2 - 2 = 0,
(AB)12 = 1cdot(-1) + 2cdot8 = -1 + 16 = 15,
(AB)21 = 4cdot2 + 2cdot(-1) = 8 - 2 = 6,
(AB)22 = 4cdot(-1) + 2cdot8 = -4 + 16 = 12
Logo,
AB = 0 & 15 6 & 12

Passo 3

Para BA, combinamos linhas de B com colunas de A:
(BA)11 = 2cdot1 + (-1)cdot4 = 2 - 4 = -2,
(BA)12 = 2cdot2 + (-1)cdot2 = 4 - 2 = 2,
(BA)21 = (-1)cdot1 + 8cdot4 = -1 + 32 = 31,
(BA)22 = (-1)cdot2 + 8cdot2 = -2 + 16 = 14
Portanto,
BA = -2 & 2 31 & 14

Resposta

(a) AB = 0 & 15 6 & 12
(b) BA = -2 & 2 31 & 14

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