Determine a equação da parábola:
c. de vértice na origem, que passa pelo ponto (-3,2) e cujo eixo de simetria é o eixo dos x;
Resp. 3 y^2+4 x=0;

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma parábola de vértice na origem, eixo de simetria coincidindo com o eixo dos x (parábola “deitada”), que passa pelo ponto (-3,2). O conteúdo aqui é reconhecer a forma canônica de uma parábola com eixo horizontal e usar o ponto dado para determinar o parâmetro p.

Passo 2

Para uma parábola de vértice na origem e eixo horizontal, a forma canônica é
y^2 ;=; 4,p,x
onde p é a distância do vértice ao foco (sinal positivo abre para a direita, negativo abre para a esquerda).

Passo 3

Substituindo o ponto (-3,2) em y^2 = 4px, temos
2^2 ;=; 4,p,(-3)

Passo 4

Da igualdade 4 = -12,p segue
p = -tfrac13

Passo 5

Substituindo p=-tfrac13 na forma canônica,
y^2 = 4!l(-tfrac13r)x = -tfrac43,x
Multiplicando ambos os lados por 3, obtemos
3,y^2 + 4,x = 0

Resposta

3,y^2 + 4,x = 0

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